Cuanto suman los angulos de un triangulo

Triángulo rectángulo

¿Cuántos grados contienen los tres ángulos de un triángulo? Tienen 180, ¿verdad? ¿Por qué 180 y no otro número? ¿Y todos los triángulos contienen realmente 180 grados? Sigue leyendo para descubrirlo.

Los ángulos de un triángulo suman 180 grados porque un ángulo exterior es igual a la suma de los otros dos ángulos del triángulo. En otras palabras, los otros dos ángulos del triángulo (los que se suman para formar el ángulo exterior) deben combinarse con el tercer ángulo para formar un ángulo de 180 grados.

¿Sabes que los ángulos de un triángulo siempre suman 1800? ¿Por qué es así? Al fin y al cabo, 1800 es el ángulo que va de un lado a otro de una línea recta, así que es un poco raro que ese sea el número de grados de los ángulos de un triángulo.

¿Qué tiene que ver un triángulo con una simple línea recta? Pues resulta que mucho. Y los triángulos también tienen mucho que ver con los rectángulos, los pentágonos, los hexágonos y toda la familia de formas de varios lados conocida como polígonos.

En las próximas semanas veremos a qué me refiero con esto. Pero por hoy, vamos a empezar por averiguar exactamente por qué los ángulos de un triángulo siempre suman 1800. O eso creías… porque también vamos a ver que a veces no es así.

Suma de los ángulos interiores de un triángulo

Durante mucho tiempo se desconoció si existen otras geometrías para las que esta suma es diferente. La influencia de este problema en las matemáticas fue especialmente fuerte durante el siglo XIX. Finalmente, se demostró que la respuesta es positiva: en otros espacios (geometrías) esta suma puede ser mayor o menor, pero entonces debe depender del triángulo. Su diferencia con respecto a 180° es un caso de defecto angular y sirve de distinción importante para los sistemas geométricos.

En la geometría euclidiana, el postulado del triángulo establece que la suma de los ángulos de un triángulo es de dos ángulos rectos. Este postulado es equivalente al postulado de las paralelas[1] En presencia de los demás axiomas de la geometría euclidiana, las siguientes afirmaciones son equivalentes:[2] Se puede ver fácilmente cómo la geometría hiperbólica rompe el axioma de Playfair, el axioma de Proclus (el paralelismo, definido como no intersección, es intransitivo en un plano hiperbólico), el postulado de la equidistancia (los puntos situados a un lado y equidistantes de una recta dada no forman una recta) y el teorema de Pitágoras. Un círculo[5] no puede tener una curvatura arbitrariamente pequeña,[6] por lo que la propiedad de los tres puntos también falla.

Calculadora de ángulos de triángulo

Durante mucho tiempo se desconoció si existen otras geometrías para las que esta suma es diferente. La influencia de este problema en las matemáticas fue especialmente fuerte durante el siglo XIX. Finalmente, se demostró que la respuesta es positiva: en otros espacios (geometrías) esta suma puede ser mayor o menor, pero entonces debe depender del triángulo. Su diferencia con respecto a 180° es un caso de defecto angular y sirve de distinción importante para los sistemas geométricos.

En la geometría euclidiana, el postulado del triángulo establece que la suma de los ángulos de un triángulo es de dos ángulos rectos. Este postulado es equivalente al postulado de las paralelas[1] En presencia de los demás axiomas de la geometría euclidiana, las siguientes afirmaciones son equivalentes:[2] Se puede ver fácilmente cómo la geometría hiperbólica rompe el axioma de Playfair, el axioma de Proclus (el paralelismo, definido como no intersección, es intransitivo en un plano hiperbólico), el postulado de la equidistancia (los puntos situados a un lado y equidistantes de una recta dada no forman una recta) y el teorema de Pitágoras. Un círculo[5] no puede tener una curvatura arbitrariamente pequeña,[6] por lo que la propiedad de los tres puntos también falla.

Triángulo isósceles

Durante mucho tiempo se desconoció si existen otras geometrías para las que esta suma es diferente. La influencia de este problema en las matemáticas fue especialmente fuerte durante el siglo XIX. Finalmente, se demostró que la respuesta es positiva: en otros espacios (geometrías) esta suma puede ser mayor o menor, pero entonces debe depender del triángulo. Su diferencia con respecto a 180° es un caso de defecto angular y sirve de distinción importante para los sistemas geométricos.

En la geometría euclidiana, el postulado del triángulo establece que la suma de los ángulos de un triángulo es de dos ángulos rectos. Este postulado es equivalente al postulado de las paralelas[1] En presencia de los demás axiomas de la geometría euclidiana, las siguientes afirmaciones son equivalentes:[2] Se puede ver fácilmente cómo la geometría hiperbólica rompe el axioma de Playfair, el axioma de Proclus (el paralelismo, definido como no intersección, es intransitivo en un plano hiperbólico), el postulado de la equidistancia (los puntos situados a un lado y equidistantes de una recta dada no forman una recta) y el teorema de Pitágoras. Un círculo[5] no puede tener una curvatura arbitrariamente pequeña,[6] por lo que la propiedad de los tres puntos también falla.

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