Como calcular el recorrido de una funcion

Ejemplos de función de estado y función de trayectoria

En matemáticas, una integral de línea es una integral en la que la función a integrar se evalúa a lo largo de una curva[1] También se utilizan los términos integral de trayectoria, integral de curva e integral curvilínea; también se utiliza la integral de contorno, aunque ésta se reserva normalmente para las integrales de línea en el plano complejo.

La función a integrar puede ser un campo escalar o un campo vectorial. El valor de la integral de línea es la suma de los valores del campo en todos los puntos de la curva, ponderada por alguna función escalar en la curva (comúnmente la longitud de arco o, para un campo vectorial, el producto escalar del campo vectorial con un vector diferencial en la curva). Esta ponderación distingue la integral de línea de las integrales más simples definidas en intervalos. Muchas fórmulas sencillas en física, como la definición de trabajo como

En términos cualitativos, una integral de línea en el cálculo vectorial puede considerarse como una medida del efecto total de un campo tensorial dado a lo largo de una curva determinada. Por ejemplo, la integral de línea sobre un campo escalar (tensor de rango 0) puede interpretarse como el área bajo el campo esculpido por una curva particular. Esto puede visualizarse como la superficie creada por z = f(x,y) y una curva C en el plano xy. La integral de línea de f sería el área de la “cortina” creada -cuando se tallan los puntos de la superficie que están directamente sobre C.

El trabajo es una función de trayectoria

Para las funciones de trayectoria, el camino desde un estado inicial hasta el estado final es crucial. Es necesario tener en cuenta cada parte o segmento del camino hasta el estado final. Por ejemplo, una persona puede decidir subir una montaña de 500 pies. Independientemente del camino que tome la persona, el lugar de partida y el lugar final en la cima de la montaña permanecerán constantes. La persona puede decidir subir directamente a la montaña o decidir dar una vuelta en espiral hasta la cima de la montaña. Hay muchas formas diferentes de llegar al estado final, pero el estado final seguirá siendo el mismo.

Dos ejemplos importantes de una función de trayectoria son el calor y el trabajo. Estas dos funciones dependen de cómo cambia el sistema termodinámico desde el estado inicial hasta el estado final. Estas dos funciones son introducidas por la ecuación \ (\Delta{U} \) que representa el cambio en la energía interna de un sistema.

La diferencia de altitud que se experimenta al conducir desde Los Ángeles hasta el lago Tahoe no depende de la ruta que se tome. Tanto si se dirige al norte por la 101 como por la I-5 para llegar a Tahoe, experimentará un cambio de altitud de aproximadamente 6.620 pies (función de estado). Sin embargo, la distancia recorrida para llegar allí sí depende de la ruta tomada (función dependiente del camino).

¿es la presión una función de trayectoria?

En el caso de las funciones de trayectoria, el camino desde un estado inicial hasta el estado final es crucial. Es necesario tener en cuenta cada parte o segmento del camino hasta el estado final. Por ejemplo, una persona puede decidir subir una montaña de 500 pies. Independientemente del camino que tome la persona, el lugar de partida y el lugar final en la cima de la montaña permanecerán constantes. La persona puede decidir subir directamente a la montaña o decidir dar una vuelta en espiral hasta la cima de la montaña. Hay muchas formas diferentes de llegar al estado final, pero el estado final seguirá siendo el mismo.

Dos ejemplos importantes de una función de trayectoria son el calor y el trabajo. Estas dos funciones dependen de cómo cambia el sistema termodinámico desde el estado inicial hasta el estado final. Estas dos funciones son introducidas por la ecuación \ (\Delta{U} \) que representa el cambio en la energía interna de un sistema.

La diferencia de altitud que se experimenta al conducir desde Los Ángeles hasta el lago Tahoe no depende de la ruta que se tome. Tanto si se dirige al norte por la 101 como por la I-5 para llegar a Tahoe, experimentará un cambio de altitud de aproximadamente 6.620 pies (función de estado). Sin embargo, la distancia recorrida para llegar allí sí depende de la ruta tomada (función dependiente del camino).

Ejemplos de funciones de estado

Una función de estado es una propiedad cuyo valor no depende del camino recorrido para llegar a ese valor concreto. Por el contrario, las funciones que dependen de la trayectoria entre dos valores se denominan funciones de trayectoria. Tanto las funciones de trayectoria como las de estado se encuentran a menudo en la termodinámica.

Otra forma de pensar en las funciones de estado es como integrales. Las integrales dependen sólo de tres cosas: la función, el límite inferior y el límite superior. Del mismo modo, las funciones de estado dependen de tres cosas: la propiedad, el valor inicial y el valor final. En otras palabras, las integrales ilustran cómo las funciones de estado dependen sólo del valor final e inicial y no de la historia del objeto o del camino recorrido para llegar del valor inicial al final.

Tal y como lo representa la solución de la integral, la entalpía es una función de estado porque sólo depende de las condiciones iniciales y finales, y no del camino recorrido para establecer estas condiciones. Por lo tanto, la integral de las funciones de estado puede tomarse utilizando sólo dos valores: el final y el inicial. Por otro lado, para tomar la integral de una función de trayectoria se requieren múltiples integrales y múltiples límites de integración. Si la integral de una determinada propiedad puede calcularse utilizando sólo la propiedad y su valor inicial y final, la propiedad es una función de estado.

Ir arriba