Plano perpendicular a una recta por un punto

Plano perpendicular a una línea

Explicación: Convierte la ecuación a la forma de intercepción de la pendiente para obtener y = -1/3x + 2.    La antigua pendiente es -1/3 y la nueva es 3. Las pendientes perpendiculares deben ser recíprocas opuestas entre sí: m1 * m2 = -1

Explicación: Primero, pon la ecuación de la recta dada en forma de intersección de pendientes resolviendo para y. Obtienes y = -2x +5, por lo que la pendiente es -2. Las líneas perpendiculares tienen pendientes recíprocas opuestas, así que la pendiente de la línea que queremos encontrar es 1/2. Introduciendo el punto dado en la ecuación y = 1/2x + b y resolviendo para b, obtenemos b = 6. Por tanto, la ecuación de la recta es y = ½x + 6. Reordenada, es -x/2 + y = 6.

Así que debemos elegir la ecuación que tenga una pendiente de 2. Si reescribimos las ecuaciones en forma de punto-pendiente (y = mx + b), vemos que la ecuación 2x – y = 3 podría escribirse como y = 2x – 3. Esto significa que la pendiente de la recta 2x – y =3 sería 2, por lo que podría ser la ecuación de la recta p. La respuesta es 2x – y = 3.

Según nuestra fórmula, la pendiente de la recta original es . Estamos buscando una respuesta que tenga una pendiente perpendicular, o un recíproco opuesto. El recíproco opuesto de es . Dale la vuelta al original y multiplícalo por .

Encuentra la ecuación de la recta perpendicular al vector a y que pasa por el punto b

El segmento AB es perpendicular al segmento CD porque los dos ángulos que crea (indicados en naranja y azul) son de 90 grados cada uno. El segmento AB puede llamarse perpendicular de A al segmento CD, utilizando “perpendicular” como sustantivo. El punto B se llama el pie de la perpendicular de A al segmento CD, o simplemente, el pie de A en CD[1].

En geometría elemental, perpendicular es la forma adjetiva de perpendicularidad, que es la relación entre dos líneas que se encuentran en un ángulo recto (90 grados). La característica se extiende a otros objetos geométricos relacionados.

Se dice que una línea es perpendicular a otra línea si las dos líneas se cruzan en un ángulo recto[2]. Explícitamente, una primera línea es perpendicular a una segunda línea si (1) las dos líneas se encuentran; y (2) en el punto de intersección el ángulo recto de un lado de la primera línea es cortado por la segunda línea en dos ángulos congruentes. Se puede demostrar que la perpendicularidad es simétrica, lo que significa que si una primera línea es perpendicular a una segunda línea, entonces la segunda línea también es perpendicular a la primera. Por esta razón, podemos hablar de dos líneas como perpendiculares (entre sí) sin especificar

El plano que pasa por el punto y la perpendicular a la recta

En este artículo aprenderemos a hallar la distancia perpendicular entre un punto y una recta o entre dos rectas paralelas en el plano de coordenadas mediante la fórmula del teorema de Pitágoras. Por ejemplo, para encontrar la distancia entre los puntos (,) y (,), podemos construir el siguiente triángulo rectángulo.Como la distancia entre estos puntos es la hipotenusa de este triángulo rectángulo, podemos encontrar esta distancia aplicando el teorema de Pitágoras.Recapitulación: Distancia entre dos puntos en dos dimensionesLa distancia, , entre los puntos (,) y (,) viene dada por

=|++|√+Antes de resumir este resultado, conviene señalar que esta fórmula también es válida si la línea es vertical u horizontal. Si es vertical, entonces la distancia perpendicular entre : =- y (,) es el valor absoluto de la diferencia de sus -coordenadas:

=|0++|√+0=|+|||=|+||.Como estas expresiones son iguales, la fórmula también se cumple si es vertical. Podemos hacer lo mismo si es horizontal. Esto nos da el siguiente resultado.Teorema: La distancia más corta entre un punto y una recta en dos dimensionesLa distancia más corta (o la distancia perpendicular), , entre el punto (,) y la recta : ++=0 viene dada por

Calculadora de la recta perpendicular a un plano

Sabemos que la pendiente de la recta formada por la función es 3. También sabemos que la intersección en y es (0, 1). Cualquier otra recta con pendiente 3 será paralela a f(x). Así que las rectas formadas por todas las funciones siguientes serán paralelas a f(x).

Supongamos entonces que queremos escribir la ecuación de una recta que es paralela a f y pasa por el punto (1, 7). Ya sabemos que la pendiente es 3. Sólo tenemos que determinar qué valor de b dará la recta correcta. Podemos empezar con la forma punto-pendiente de la ecuación de una recta y luego reescribirla en la forma pendiente-intercepto.

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