Suma de los términos de una progresión geométrica
Las progresiones geométricas son secuencias de números en las que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante. Por ejemplo, la secuencia 1, 2, 4, 8, 16 es una progresión geométric,a con razón 2.
La suma de los términos de una progresión geométrica finita se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
Sn = a1(1 – r^n)/(1 – r)
- Sn: Suma de los n términos
- a1: Primer término
- r: Razón
- n: Número de términos
A continuación, vamos a explicar cómo utilizar esta fórmula para calcular la suma de los términos de una progresión geométrica.
Ejemplo práctico
Vamos a calcular la suma de los primeros cinco términos de la siguiente progresión geométrica:
- a1 = 2 (primer término)
- r = 3 (razón)
- n = 5 (número de términos)
Para aplicar la fórmula, sustituimos los valores en ella:
S5 = 2(1 – 3^5)/(1 – 3) = 242
Por lo tanto, la suma de los primeros cinco términos de la progresión geométrica es 242.
Consejos útiles
A continuación, te ofrecemos algunos consejos útiles para calcular la suma de los términos de una progresión geométrica:
- Comprueba que se trata de una progresión geométrica. Para ello, comprueba si cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante (la razón).
- Calcula la razón (r). La razón es el número por el que se multiplica cada término para obtener el siguiente.
- Identifica el primer término (a1) y el número de términos (n).
- Sustituye los valores en la fórmula Sn = a1(1 – r^n)/(1 – r).
- No olvides tener en cuenta las reglas matemáticas básicas, como la jerarquía de operaciones y las propiedades distributivas.
Conclusión
Ahora ya sabes cómo calcular la suma de los términos de una progresión geométrica. Recuerda que debes identificar correctamente la razón, el primer término y el número de términos para poder aplicar la fórmula adecuadamente. También es importante tener en cuenta las reglas matemáticas básicas para evitar errores en los cálculos.
