Suma de los terminos de una progresion geometrica

series geométricas

Gnpth escribió:La suma de los términos de una progresión geométrica es 2047. Encuentra el cociente común.(1) El primer y el último término de la serie son 1 y 1024 respectivamente.(2) El penúltimo término de la serie es 512.En caso de que haya personas que lean esta pregunta y se preocupen por no haber aprendido sobre progresiones geométricas y cocientes comunes, no deben preocuparse. El GMAT no espera que estés familiarizado con estos términos. Del mismo modo, no necesitas conocer la fórmula de la suma de una serie/secuencia/progresión geométrica. Saludos, Brent

Gnpth escribió:La suma de los términos de una progresión geométrica es 2047. Halla el cociente común.(1) El primer y el último término de la serie son 1 y 1024 respectivamente.(2) El penúltimo término de la serie es 512.Suma de n términos de una G.P = suma = a\((\frac{ 1- r^n}{1-r})\NDonde a es el primer término y n es el número de términos cuya suma se está tomando y r es el cociente común.2047 = \(1 (\frac{ 1- r^n}{1-r})\NTambién el enésimo término de un G.P.= \(ar^{(n-1)}\Ndonde a es el primer término y r es la razón común. Así que el último término (enésimo término) = 1024 = \(ar^{(n-1)}\)Sabemos que a (primer término) es 1\(1024=r^{(n-1)})\(2^{10}\) = 1024 aquí n-1= 10 por lo que n=11(4^5\) = 1024 aquí n-1= 5 por lo que n=6 \(32^2\) = 1024 aquí n-1= 2 por lo que n=3De estos sólo n=11 dará la suma de 2047 por lo tanto r= 2 es la relación común requerida. Espero que esto ayude. Se agradecerán los elogios.

progresión aritmética

Diagrama que ilustra tres secuencias geométricas básicas del patrón 1(rn-1) hasta 6 iteraciones de profundidad. El primer bloque es un bloque unitario y la línea discontinua representa la suma infinita de la secuencia, un número al que se acercará siempre pero que nunca tocará: 2, 3/2 y 4/3 respectivamente.

En matemáticas, una progresión geométrica, también conocida como secuencia geométrica, es una secuencia de números no nulos en la que cada término después del primero se encuentra multiplicando el anterior por un número fijo no nulo llamado razón común. Por ejemplo, la secuencia 2, 6, 18, 54, … es una progresión geométrica con el cociente común 3. Del mismo modo, 10, 5, 2,5, 1,25, … es una sucesión geométrica con proporción común 1/2.

Las secuencias geométricas (con razón común no igual a -1, 1 o 0) muestran un crecimiento exponencial o un descenso exponencial, a diferencia del crecimiento (o descenso) lineal de una progresión aritmética como 4, 15, 26, 37, 48, … (con diferencia común 11). Este resultado fue tomado por T.R. Malthus como fundamento matemático de su Principio de Población.

calculadora de la progresión geométrica

Una progresión geométrica, también conocida como secuencia geométrica, es una lista ordenada de números en la que cada término después del primero se encuentra multiplicando el anterior por un número fijo distinto de cero llamado razón común [latex]r[/latex]. Por ejemplo, la secuencia [latex]2, 6, 18, 54, \cdots[/latex] es una progresión geométrica con razón común [latex]3[/latex]. Del mismo modo [latex]10,5,2,5,1,25,\cdots[/latex] es una progresión geométrica con razón común [latex]\cdots{1}{2}[/latex].

Generalmente, para comprobar si una secuencia dada es geométrica, uno simplemente comprueba si las entradas sucesivas en la secuencia tienen todas la misma proporción. El cociente común de una serie geométrica puede ser negativo, lo que da lugar a una secuencia alterna. Una secuencia alternante tendrá números que cambian entre signos positivos y negativos. Por ejemplo: [latex]1,-3,9,-27,81,-243, \cdots[/latex] es una secuencia geométrica con razón común [latex]-3[/latex].

Las secuencias geométricas (con razón común no igual a [latex]-1[/latex], [latex]1[/latex] o [latex]0[/latex]) muestran un crecimiento exponencial o un decrecimiento exponencial, a diferencia del crecimiento (o decrecimiento) lineal de una progresión aritmética como [latex]4, 15, 26, 37, 48, \cdots[/latex] (con diferencia común [latex]11[/latex]). Este resultado fue tomado por T.R. Malthus como fundamento matemático de su Principio de Población. Obsérvese que los dos tipos de progresión están relacionados: al exponenciar cada término de una progresión aritmética se obtiene una progresión geométrica, mientras que al tomar el logaritmo de cada término de una progresión geométrica con cociente común positivo se obtiene una progresión aritmética.

progresión geométrica

Diagrama que ilustra tres secuencias geométricas básicas del patrón 1(rn-1) hasta 6 iteraciones de profundidad. El primer bloque es un bloque unitario y la línea discontinua representa la suma infinita de la secuencia, un número al que se acercará siempre pero que nunca tocará: 2, 3/2 y 4/3 respectivamente.

En matemáticas, una progresión geométrica, también conocida como secuencia geométrica, es una secuencia de números no nulos en la que cada término después del primero se encuentra multiplicando el anterior por un número fijo no nulo llamado razón común. Por ejemplo, la secuencia 2, 6, 18, 54, … es una progresión geométrica con el cociente común 3. Del mismo modo, 10, 5, 2,5, 1,25, … es una sucesión geométrica con proporción común 1/2.

Las secuencias geométricas (con razón común no igual a -1, 1 o 0) muestran un crecimiento exponencial o un descenso exponencial, a diferencia del crecimiento (o descenso) lineal de una progresión aritmética como 4, 15, 26, 37, 48, … (con diferencia común 11). Este resultado fue tomado por T.R. Malthus como fundamento matemático de su Principio de Población.

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