Como calcular el rango de una matriz

matriz simétrica

En álgebra lineal, el rango de una matriz A es la dimensión del espacio vectorial generado (o abarcado) por sus columnas[1][2][3] y corresponde al número máximo de columnas linealmente independientes de A. Esto, a su vez, es idéntico a la dimensión del espacio vectorial abarcado por sus filas[4]. El rango de una matriz es una de sus características más fundamentales.

Un resultado fundamental del álgebra lineal es que el rango de la columna y el rango de la fila son siempre iguales. (En § Pruebas de que el rango de la columna = el rango de la fila, más adelante, se ofrecen dos pruebas de este resultado). Este número (es decir, el número de filas o columnas linealmente independientes) se llama simplemente el rango de A.

Se dice que una matriz tiene rango completo si su rango es igual al mayor posible para una matriz de las mismas dimensiones, que es el menor de los números de filas y columnas. Se dice que una matriz tiene un rango deficiente si no tiene un rango completo. El rango deficiente de una matriz es la diferencia entre el número menor de filas y columnas, y el rango.

matriz triangular

¿Sabes que, cuando te aburres, te quedas mirando los patrones de pintura del techo y tu mente empieza a preguntarse y, antes de que te des cuenta, se te ha ocurrido un sistema completamente nuevo para categorizar el estilo de los trozos de pintura? Los matemáticos no son diferentes. Las matemáticas comenzaron cuando uno de ellos fue enviado (por su cónyuge, sin duda) a buscar pavo para la cena y un par de manzanas para los niños. Un pavo, dos manzanas. Es fácil, son números sencillos. Son muy naturales, así que los llamamos simplemente eso: números naturales.

Pero los comestibles cuestan dinero, así que comprar todo eso hizo una pequeña mella en el presupuesto de la casa: -$10. Este nuevo número negativo se unió a los números naturales para formar los llamados enteros. Pero eso no es todo. Los niños son bastante quisquillosos, así que había que cortar las manzanas en mitades y luego en cuartos. Esos nuevos valores se llamaron fracciones y los agrupamos con lo que teníamos hasta ahora para formar los números racionales.

Y entonces llegó el tal Pitágoras desde el otro lado del patio con su teorema, que introdujo unos nuevos y feos números a los que llamó raíces cuadradas. Es más, declaró que π, utilizado en los cálculos de círculos, también es uno y llamó a todo el lote los números reales. Pero eso debió ser el final, ¿no? Seguramente no puede haber nada más, ¿verdad?

matriz de rango completo

El número máximo de filas linealmente independientes de una matriz A se denomina rango de filas de A, y el número máximo de columnas linealmente independientes de A se denomina rango de columnas de A. Si A es una matriz de m por n, es decir, si A tiene m filas y n columnas, es evidente que

Debido a este hecho, no hay razón para distinguir entre rango de filas y rango de columnas; el valor común se llama simplemente el rango de la matriz. Por lo tanto, si A es m x n, se deduce de las desigualdades en (*) que

donde min( m, n) denota el menor de los dos números m y n (o su valor común si m = n). Por ejemplo, el rango de una matriz de 3 x 5 no puede ser mayor que 3, y el rango de una matriz de 4 x 2 no puede ser mayor que 2. Una matriz de 3 x 5

puede considerarse compuesta por tres vectores de 5 (las filas) o cinco vectores de 3 (las columnas). Aunque tres vectores de 5 pueden ser linealmente independientes, no es posible tener cinco vectores de 3 que sean independientes. Cualquier conjunto de más de tres 3 vectores es automáticamente dependiente. Por lo tanto, el rango de columnas -y, por tanto, el rango- de una matriz de este tipo no puede ser mayor que 3. Así, si A es una matriz de 3 x 5, este argumento demuestra que

rango de una matriz 2×2

tol.Examplescollapse allRank of Matrix Open Live ScriptDetermina si una matriz es de rango completo.Crea una matriz de 3 por 3. Los valores de la tercera columna son el doble de los de la segunda columna.A = [3 2 4; -1 1 2; 9 5 10]A = 3×3

Como las columnas son linealmente dependientes, la matriz tiene un rango deficiente.Especificar la tolerancia de rango Abrir el script en vivoCalcular el rango de una matriz utilizando una tolerancia.Crear una matriz diagonal de 4 por 4. La diagonal tiene un valor pequeño igual a 1e-15.A = [10 0 0 0; 0 25 0 0; 0 0 34 0; 0 0 1e-15]A = 4×4

La matriz no se considera de rango completo, ya que el algoritmo por defecto calcula el número de valores singulares mayores que max(size(A))*eps(norm(A)). Para esta matriz, el valor pequeño de la diagonal se excluye ya que es menor que la tolerancia.Calcula el rango de la matriz de nuevo, pero especifica una tolerancia de 1e-16.rank(A,1e-16)ans = 4

Entorno basado en hilos Ejecute el código en segundo plano utilizando MATLAB® backgroundPool o acelere el código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.Esta función es totalmente compatible con los entornos basados en hilos. Para

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